Question

“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

Answer 1

略解析:
解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则               
（或）         …………………………2分
解得，                       …………………………3分
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．    …………………………3分
方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则
                                      …………………………2分
解得                                     …………………………3分
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．    …………………………3分
（注：用算术方法做也给满分．）
（2）设租用甲种货车x辆，则
                             …………………………4分
解得                                      …………………………5分
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆．             …………………………6分
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400．                   …………………………8分
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．          …………………………9分
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）