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如图所示,要测量AB的长,因为无法过河接近点A,可以在AB直线外任取一点D,在AB的延长线上任取一点E,连结ED和BD,并且延长BD到C,使DG=BD;延长ED到F,使DF=ED.连结FG,并延长FG到H,使G、D、A在一条直线上,则HG=AB.试说明这种测量方法的原理.写出已知和求证,并进行证明.

答案:略
解析:

已知:如图,DG=BDDF=DEAH分别为EBFG延长线上的点,且ADH在一条直线上.求证:HG=AB

证明:在△DEB和△DFG中,,

DB=DG,∠BDE=GDFDE=DF

∴△DEB≌△DFG(SAS)

∴∠E=F,故AEFH,由此可知∠DBA=DGH

又∵DB=DG,∠ADBHDG

∴△ADB≌△HDG(ASA)

HG=AB


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17m

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∠2
,△ABC≌
△EDC
,若测得DE的长为25米,则河宽AB长为
25米

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25米
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