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已知,点P(x,y)在第一象限,且x+y=12,点A(10,0)在x轴上,设△OPA的面积 为S.
小题1:求S关于x的关系式,并确定x的取值范围;
小题2:当△OPA为直角三角形时,求P点的坐标.
                    

小题1:由 x+y=12得,.  
即P(x,y)在的函数图象上,且在第一象限.
过点P作PB⊥轴,垂足为B.
则 S△OPA===.
且0<<12 ;
小题1:分情况讨论:
①若O为直角顶点,则点P在轴上,不合题意舍去;
②若A为直角顶点,则PA轴,所以点P的横坐标为10,代入 中,
,所以点P坐标(10, 2);
③若P为直角顶点,可得△OPB∽△PAB .
 .   ∴PB 2=" OB·OA" .
.
解得.
∴点P坐标(8, 4)或(9,3)
所以当△OPA为直角三角形时,点P的坐标为(10, 2)或(8, 4)或(9, 3).
此题注意第(2)分情况讨论,三个点都有可能是直角顶点,根据三角形相似,找出边和边之间的关系,列出方程求解。
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月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1(元/件)
560
580[
600
620
640
660
680
700
720
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