Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，AM=2cm，BM=8cm．则CD的长为

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：由CD⊥AB，可得CM=DM．又因为AB=AM+BM=10cm，所以半径OC=5cm，则可求得OM的长，连接OC，在直角三角形CMO中，由勾股定理可求得cm的长，继而求得答案．

解答：解：连接OC，
∵AM=2cm，BM=8cm，AB是⊙O的直径，
∴AB=AM+BM=10（cm），
∴OC=OA=5cm，
∴OM=OA-AM=3（cm），
∵弦CD⊥AB，
∴AM=

OC2-OM2

=4（cm）
∴CD=2CM=8cm．
故答案为：8．

点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．