Question

【题目】如图，矩形ABCD中，，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EH∥BC，则AG∶GH∶HC=_______．

Answer 1

【答案】3∶2∶3．

【解析】连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，OG=OH，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°,AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，

∴△CFO≌△AOE，

∴AO=CO，

∴AG=CH，

∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°，

∴△AOE∽△ABC，

∴==tan∠BAC=，

∵HE∥BC，

∴∠AEH=90°，

∴∠HEO=∠GEO=∠BAC，

∴=，

∴AO=4OG，

∴AG═CH=3OG，

∵CH=2OG，

∴AG:GH:HC=3:2:3，

故答案为：3:2:3.