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(1-ab)(ab+1)=________.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网自选题:
如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PC交AB于E.
(1)在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(2)当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围.

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如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分精英家教网∠DAB,延长AB交DC于点E.
(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;
(2)求证:AC2=AD•AB;
(3)以下两个问题任选一题作答.(若两个问题都答,则以第一问的解答评分)
①若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;
②若EC=5
3
,EB=5,求图中阴影部分的面积.

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已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1),AF=
23
,求DE的长;
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G(如图2),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长.
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以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,连接AC、BC,并延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F,连接OF.
(1)如图①,当点E与点O重合时,求∠BAC的度数;
(2)如图②,当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点C运动过程中,若点E始终在线段AB上,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请直接写出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由.

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课题学习
●探究:
(1)在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.
①若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为
 

②若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为
 

(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的
代数式表示),并给出求解过程.
●归纳:
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,y) 时,
x=
 
,y=
 
.(不必证明)
●运用:
在图2中,y=|x-1|的图象x轴交于P点.一次函数y=kx+1与y=|x-1|的图象交点为A,B.
①求出交点A,B的坐标(用k表示);
②若D为AB中点,且PD垂直于AB时,请利用上面的结论求出k的值.
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