如图.在平面直角坐标系中.点O是坐标原点.四边形ABCO是菱形.点A的坐标为.点C在x轴的正半轴上.直线AC交y轴于点M.AB边交于y轴于点H．(1)求直线AC的函数解析式和MH的长,(2)连接BM.动点P从点A出发.沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动.设△PMB的面积为S.点P的运动时间为t秒.求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围),� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交于y轴于点H．

（1）求直线AC的函数解析式和MH的长；
（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的情况下，当点P在线段AB上运动时，是否存在以BM为腰的等腰三角形？如存在，直接写出t的值；如不存在，说明理由．

分析（1）由A点的坐标，利用勾股定理和菱形的性质易得点C的坐标，由A，C的坐标可得直线AC的解析式；令x=0，解得y，得OM的长，易得MH；
（2）设点M到BC的距离为h，由△ABC的面积易得h，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当P在直线AB上运动；②当P运动到直线BC上时分别得△PBM的面积；
（3）分类讨论：①当MB=MP时，PH=BH，解得t；②当BM=BP时，利用勾股定理可得BM的长，易得t．

解答解：（1）∵点A的坐标为（-3，4），
∴OA=5，即C点的坐标为（5，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为：y=$-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$，
令x=0得：y=$\frac{5}{2}$，
即OM=$\frac{5}{2}$，
∴MH=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$；

（2）设点M到BC的距离为h，
由S_△ABC=S_△ABM+S_△BCM，
即$\frac{1}{2}×5×4=\frac{1}{2}×5×\frac{3}{2}+\frac{1}{2}×5×h$，
∴h=$\frac{5}{2}$，
①当P在直线AB上运动时△PBM的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S=$\frac{1}{2}$（5-t）×$\frac{3}{2}$，即S=-$\frac{3}{4}t+\frac{15}{4}$（0≤t＜5）；
②当P运动到直线BC上时△PMB的面积为S与P的运动时间为t秒关系为：
S=$\frac{1}{2}$[5-（10-t）×$\frac{5}{2}$]，即S=$\frac{5}{4}$t$-\frac{25}{4}$（5＜t≤10）；

（3）存在①当MB=MP时，
∵点A的坐标为（-3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，
∴PH=BH，即3-t=2，
∴t=1；
②当BM=BP时，即5-t=$\sqrt{（4-\frac{5}{2}）^{2}+{2}^{2}}$，
解得：t=$\frac{5}{2}$．
综上所述，当t=1或$\frac{5}{2}$时，△PMB为以BM为腰的等腰三角形．

点评本题主要考查了菱形的性质，动点问题，等腰三角形的性质和三角形的面积公式及待定系数法求解析式，利用分类讨论的思想，数形结合是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
①则△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
②若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，能否改变AB、BC沿BA、BC方向的速度，使△ABC各边刚好与⊙O都相切．