Question

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0），求证：这个方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：只需证明根的判别式“△“大于0即可．

解答：证明：由题意知：a=m，b=-（2m-1），c=m-2，
∴△=（2m-1）²-4m（m-2）
=4m²-4m+1-4m²+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．