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    知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）

    实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？

    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

     

    【答案】

    解：设纸箱底面长为x，则宽为0.6x；

    由题意：，得                                

    ①由题意：矩形硬纸板的面积是3×2.2=6.6平方米；    

    ②连接A2C2、B2D2，

    由△D2EF和△D2MQ相似，可求出D2到EF的距离为0.4；

    同理可求A2到MN的距离为；   

     所以A2C2=，B2D2=3；

    菱形硬纸板的面积是5.625平方米；                   

    所以方案2更优；

    【解析】①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM= +0.5+1+0.5+ =3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；

    ②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；

     

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    （1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
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    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．
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    （2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

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    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？
    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．
    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？
    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省江阴市南菁中学九年级5月中考适应性训练（二模）数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？
    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

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