Question

某块地的平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1：2000，根据图中标注的尺寸（单位：cm），求该块地的实际周长和面积．

Answer 1

解：如图，连接BD，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=5，
在三角形BCD中，
∵5²+12²=13²，
∴∠BDC=90°，
∴四边形ABCD的周长是3+4+13+12=32，
四边形ABCD的面积是：
△ABD面积+△BDC面积=（3×4）+（5×12）
=6+30=36，
∴该地的实际周长是32×2000=64000cm=640m，
该地的实际面积是36×4000000=144000000cm²=14400m²．
分析：由于四边形不规则，所以要连接BD构造直角三角形．计算出图形的周长和面积后，再根据比例尺计算实际周长和面积．
点评：能够根据勾股定理及其逆定理发现此四边形可以分割成两个直角三角形．计算出图形的周长和面积后，注意根据比例尺进行计算实际的周长和面积．特别注意面积比是比例尺的平方比．