Question

【题目】点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的 顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝．其中正确的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵点A,B的坐标分别为(2,3)和(1,3)，

∴线段AB与y轴的交点坐标为(0,3)，

又∵抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，

∴c3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;

∵抛物线的顶点在线段AB上运动，

∴当x<2时，y随x的增大而增大，

因此，当x<3时，y随x的增大而增大，故②正确；

若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，

根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为24=6，故③错误；

根据顶点坐标公式, =3，

令y=0,则ax +bx+c=0，

CD =() 4×=，

根据顶点坐标公式, =3，

∴=12，

∴CD=×(12)= ，

∵四边形ACDB为平行四边形，

∴CD=AB=1(2)=3，

∴=3=9，

解得a=，故④正确；

综上所述，正确的结论有②④.

故选A.