【题目】如图,在中,,以为直径作⊙,分别交、于点、,点在的延长线上,且.
(1)求证:与⊙相切.
(2)若,求的长度.
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【题目】阅读材料:
工厂加工某种新型材料,首先要将材料进行加温处理,使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工处理这种材料时,材料温度是时间的函数下面是小明同学研究该函数的过程,把它补充完整:
在这个函数关系中,自变量x的取值范围是______.
如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况:
时间 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
温度 | 15 | 24 | 42 | 60 | m |
上表中m的值为______.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已经描出了上表中的部分点根据描出的点,画出该函数的图象.
根据列出的表格和所画的函数图象,可以得到,当时,y与x之间的函数表达式为______,当时,y与x之间的函数表达式为______.
根据工艺的要求,当材料的温度不低于时,方可以进行产品加工,在图中所示的温度变化过程中,可以进行加工的时间长度为______min.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中,已知点A(-3,-3),B(-1,-3),C(-1,-1)。
(1)画出△ABC;
(2)画出△ABC关于x轴对称,并写出各点的坐标;
(3)以O为位似中心,在第一象限画出将△ABC放大2倍后的。
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【题目】某校组织学生书法比赛,对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:
根据上述信息完成下列问题:
(1)求这次抽取的样本的容量;
(2)请在图②中把条形统计图补充完整;
(3)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B级以上(即A级和B级)有多少份?
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【题目】小明在一次数学兴趣小组活动中,进行了如下探索活动.
问题原型:如图(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分别是AB、AD边的中点,以AP、AQ为邻边作矩形APEQ,连接CE,则CE的长为 (直接填空)
问题变式:(1)如图(2),小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上,连接CE、DQ,请帮助小明求出CE和DQ的长,并求DQ:CE的值.
(2)如图(3),当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时,请帮助小明判断DQ:CE的值是否发生变化?若不变,说明理由.若改变,求出新的比值.
问题拓展:若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD,且AB=3,AD=7,∠B=45°,P、Q分别是AB、AD边上的点,且AP=AB,AQ=AD,以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ.当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(4)位置时,连接CE、DQ.请帮助小明求出DQ:CE的值.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向上平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似,并直接写出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时, 连接PB,PC,设点P的横坐标为m, △PBC的面积为S,
①求出S与m的函数关系式;
②求出点P到直线BC的最大距离.
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【题目】如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【题目】△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°,AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取,记所得正方形面积为S1(如图1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分别剪取一个尽可能大的正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2);继续操作下去…;第2019次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是_____.
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