Question

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）直接写出直线DE的解析式；
（2）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（3）以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。

Answer 1

解：（1）； （2），；
（3）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使A点到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即， 当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F， 则由∠CDF=∠EDO，得△CDF∽△EDO， 则，解得， 由t，即，解得， ∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为； ②当PA=AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q， 有PA2=PQ2+AQ2=， ∴即，解得， 当时，有， ∴，解得， 当时，有， ∴， 即，解得（不合题意，舍去）， ∴当是等腰三角形时，，或，或t=5，或。