Question

将抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么顶点C的坐标是________．

Answer 1

（2，-1）
分析：设抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移b个单位，则抛物线的解析式为y=x²-4x+4，再根据题意画出图形，令y=0得出AB两点的坐标，作CE⊥x轴于点E，求出E点坐标，由等腰三角形的性质可知CE=BE，进而可得出b的值．
解答：解：设抛物线y=x²-4x+4沿y轴向下平移b个单位，抛物线的解析式为y=（x-2）²-b，此时点C的坐标为（2，-b），
如图所示：
令y=0，则（x-2）²-b=0，
∴A（-+2，0），B（+2，0），
过点C作CE⊥x轴于点E，则E（2，0），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CE=BE=b，
∴+2-2=b，
∴b=1或b=0，
∴C点坐标为（2，-1）．
故答案为（2，-1）．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换、等腰直角三角形的性质及抛物线与x轴的交点问题，根据题意画出图形、作出辅助线是解答此题的关键．