如图1,抛物线C
1:y=ax
2+bx+2与直线AB:y=
x+交于x轴上的一点A和另一点B (3,n).
(1)求点B的坐标和抛物线C
1的解析式;
(2)点P是抛物线C
1上的一个动点(点P在A,B两点之间,但不包括A,B两点),若点P的横坐标为m,且PM⊥AB于点M,PN∥y轴交AB于点N,
①试用含m的代数式表示PN的长度;
②在点P的运动过程中存在某一位置,使得△PMN的周长最大,求△PMN周长的最大值;
(3)如图2,将抛物线C
1绕顶点旋转180°后,再作适当平移得到抛物线C
2,已知抛物线C
2的顶点E在第四象限的抛物线C
1上,且抛物线C
2抛物线C
1交于点D,过D点作x轴的平行线交抛物线C
2于点F,过E点作x轴的平行线交抛物线C
1于点G,是否存在这样的抛物线C,使得四边形DFEG为菱形?若存在,请求E点的横坐标;若不存在请说明理由.