如图1，抛物线C
1：y=ax
2+bx+2与直线AB：y=
x+交于x轴上的一点A和另一点B （3，n）．
（1）求点B的坐标和抛物线C
1的解析式；
（2）点P是抛物线C
1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），若点P的横坐标为m，且PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，
①试用含m的代数式表示PN的长度；
②在点P的运动过程中存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求△PMN周长的最大值；
（3）如图2，将抛物线C
1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C
2，已知抛物线C
2的顶点E在第四象限的抛物线C
1上，且抛物线C
2抛物线C
1交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C
2于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C
1于点G，是否存在这样的抛物线C，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．
