Question

【题目】如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？

Answer 1

【答案】60－60

【解析】

首先过点A作AF⊥CD于F，由题意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF与Rt△ADF中，利用三角函数值，即可求得CF与DF的长，然后由CD=CF-DF，即可求得河宽CD的长．

解：过点A作AF⊥CD于F，

根据题意知∠ACF=30°，∠ADF=，AC=120，

在Rt△ACF中，cos∠ACF==cos30°=，

∴CF=120×=60，

又sin∠ACF==sin30°=，∴AF=120×=60，

在Rt△ADF中，tan∠ADF== tan45°=1，

∴DF=60，∴CD=CF－DF=60－60，

答：河宽CD的长为(60－60)米．