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如图,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3等于


  1. A.
    180°
  2. B.
    360°
  3. C.
    540°
  4. D.
    无法确定
B
分析:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC;所以∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠BCA+∠ABC),进而利用三角形的内角和定理求解.
解答:∵∠1=∠BAC+∠BCA,∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠ABC (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠BCA+∠ABC),
又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° (三角形内角和定理).
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.
故选B.
点评:本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理,实际上证明了三角形的外角和是360°,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
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B.360°
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