Question

【题目】如图,在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度.

(1)若点A,B,C,D对应的数分别是a，b，c，d, 则可用含的整式表示d为__________，

若3d-2a=14，则b=____________ c=_____________(填具体数值)

(2)在(1)的条件下, 点A以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,同时点B以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,当点A到达D点处立刻返回,与点B在数轴的

某点处相遇,求相遇点所对应的数.

(3)如果点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B以4个单位/秒的

速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A与点B 到点C的距离相等，若存在请求出时间t,若不存在请说明理由.

Answer 1

【答案】 （1）a+8 -12 -7；（2）-6；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）根据数轴可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根据数轴确定出b、c即可；

（2）根据相遇问题求得相遇时间，再计算即可求解；

（3）根据AB=AC列出方程，再分两种情况讨论即可求解．

试题解析：解： (1)d=a+8，∵3（a+8）-2a=14，∴a=-10，b=a-2=-12，c=a+3=-7；

(2) ∵AD=-2-(-10)=-2+10=8，BD=-2-(-12)=-2+12=10， ∴两点的路程之和为：8+10=18．

∴两点的相遇时间为： 18÷（4+2）=3，∴相遇点所表示的数为：-12+3×2=-6；

(3) 存在或4时，点A与点B到点C的距离相等．理由如下：

①当点A与点B相遇时： ，

②当点A在点C右侧时：

t秒时点A、B表示的数分别为： -10-2t；-12+4t

此时点A到点C的距离为：-7-(-10-2t)=2t+3，

点B到点C的距离为：-12+4t-(-7)=4t-5，

∴2t+3=4t-5，

解得t=4，

综上所述：当或4时，点A与点B到点C的距离相等．