Question

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的表达式；

（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；

Answer 1

【答案】（1）y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4

【解析】

（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；

（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．

（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为

y＝a(x－1)2－4

把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1

∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3

（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，
∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），
∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，
∴新抛物线顶点坐标为（1，4），
∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，

故答案为：y＝－(x－1)2＋4．