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    如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
    （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（不需证明）
    （2）如图③，在△ABC中，∠B=60°，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    分析：图①根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PA⊥OM于A，作PB⊥ON于B，△POA和△POB即为关于直线OP对称的全等三角形；
    （1）猜想FE=FD；
    （2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FH=FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC=120°，根据对顶角相等求出∠EFD=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE=FD．
    解答：解：图①如图所示；
    （1）FE=FD；

    （2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
    ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
    ∴FG=FH=FK，
    在四边形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，
    ∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，
    ∴∠FAC+∠FCA=
    1
    2
    （180°-60°）=60°，
    在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，
    ∴∠EFD=∠AFC=120°，
    ∴∠EFG=∠DFH，
    在△EFG和△DFH中，
    ∠EFG=∠DFH
    ∠EGF=∠DHF=90°
    FG=FH
    ，
    ∴△EFG≌△DFH（AAS），
    ∴FE=FD．
    点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，遇到角平分线，作角平分线上的点到两边的距离构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    41、如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-3，-1），且知点P（-1，-精英家教网3）是反比例函数图象上的点：
    （1）分别求出正比例函数和反比例函数的解析式；
    （2）作PA⊥x轴，垂足为A，当点Q在直线MO上运动时，作QB⊥y轴，垂足为B，问：直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；
    （3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的?OPCQ，求?OPCQ周长的最小值以及取得最小值时点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=
    45
    ．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．
    （1）求底边BC的长；
    （2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
    （3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：北京同步题 题型：解答题

    如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
    (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；
    (2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
    (3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年上海市闸北区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

    已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．

    （1）求底边BC的长；

    （2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；

    （3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

     

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