【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=2x+10的图像与函数y=(x<0)的图像相交于点A,并与x轴交于点C.点D是线段上一点,△ODC与△OAC的面积比为1:3.若将△ODC绕点O逆时针旋转得到△OD′C′,当点D′第一次落在函数y=(x<0)的图像上时,C′的横坐标为_______.
【答案】
【解析】
过点A作轴、轴、连接D′D、C′C
∵函数的图像与函数的图像相交于点A
∴
解得:,则
∴点的坐标是
∵函数的图像与轴交于C
当时,,解得
∴点的坐标是
∴
∵△ODC与△OAC的面积比为1:3,且它们等高
∴△ODC与△OAC的对应边长比等于面积比,即
∵轴、轴
∴
∴
∴,即
解得:
∴点的横坐标为3,
代入函数中得:D点的纵坐标为4
∴点的坐标是
∴
当点D′第一次落在函数的图像上时
设D′的坐标为
∴变形得:
可得
解得:或
因为点D′是逆时针旋转第一次落在函数的图像上
∴不符合题意舍去,
故D′的坐标是
根据旋转的性质可得:
∵
∴在中
∴
∴
∵D′的坐标是,点的坐标是
∴
∴
设C′的坐标为
则
解得:
∴
∴C′的横坐标为
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数()的图象在第一象限交于点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为E,D,且.已知A(m,1),AE=4BD.
(1)填空:m= ;k= ;
(2)求B点的坐标和一次函数的解析式;
(3)将直线AB向下平移m(m>0)个单位,使它与反比例函数图象有唯一交点,求m的值.
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【题目】已知:抛物线y=﹣mx2+(2m﹣1)x+m2﹣1经过坐标原点,且开口向上
(1)求抛物线的解析式;
(2)结合图象写出,0<x<4时,直接写出y的取值范围 ;
(3)点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,作AB⊥x轴于点B,DC⊥x轴于点C.当BC=1时,求出矩形ABCD的周长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=﹣1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
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【题目】2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年,阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽.近年来,享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑,黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程.现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货,经市场分析,若按每千克100元销售,一个月能售出800千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对黄花菜的销售情况,请解答以下问题.
(1)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下,使得月销售利润达到24000元,销售单价应定为多少元?
(2)定价为多少元时,农民销售可获得最大利润?
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【题目】在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O与原点重合,A(10,0),B(0,6),以点A为中心顺时针旋转△BOA,得到△EDA,点B,O,A的对应点分别为E,D,A.
(1)如图a,当点D落在BC边上时,点D的坐标为______.
(2)如图b,当点B、D、E三点共线时,AD与BC交于点H.求点H的坐标;
(3)在△BOA旋转的过程中,M点为线段CA上中点,△DEM面积S的取值范围为____.
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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
(1)请写出与之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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【题目】在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了﹣1,0,1三个数字,背面向上洗匀后随机抽取一张,将卡片上的数字记为a,然后放回,洗匀后再次随机取出一张,将卡片上的数字记为b,然后在平面直角坐标系中画出点M(a,b)的位置.
(1)请用树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M在第二象限的概率.
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