[题目]如图.在平面直角坐标系xOy中.函数y=2x+10的图像与函数y=的图像相交于点A.并与x轴交于点C.点D是线段上一点.△ODC与△OAC的面积比为1:3.若将△ODC绕点O逆时针旋转得到△OD′C′.当点D′第一次落在函数y=的图像上时.C′的横坐标为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x+10的图像与函数y=(x<0)的图像相交于点A，并与x轴交于点C.点D是线段上一点，△ODC与△OAC的面积比为1：3.若将△ODC绕点O逆时针旋转得到△OD′C′，当点D′第一次落在函数y=(x<0)的图像上时，C′的横坐标为_______.

【答案】

【解析】

过点A作轴、轴、连接D′D、C′C

∵函数的图像与函数的图像相交于点A

∴

解得：，则

∴点的坐标是

∵函数的图像与轴交于C

当时，，解得

∴点的坐标是

∴

∵△ODC与△OAC的面积比为1：3，且它们等高

∴△ODC与△OAC的对应边长比等于面积比，即

∵轴、轴

∴

∴，即

解得：

∴点的横坐标为3，

代入函数中得：D点的纵坐标为4

∴点的坐标是

∴

当点D′第一次落在函数的图像上时

设D′的坐标为

∴变形得：

可得

解得：或

因为点D′是逆时针旋转第一次落在函数的图像上

∴不符合题意舍去，

故D′的坐标是

根据旋转的性质可得：

∵

∴在中

∴

∵D′的坐标是，点的坐标是

∴

设C′的坐标为

则

解得：

∴

∴C′的横坐标为

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