解:(1)令x=0,则y=3,
∴点B(0,3),OB=3,
∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/34773.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
,
∴OA=2OB=2×3=6,
∴点A(6,0),
把点A代入直线y=kx+3得,6k+3=0,
解得k=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
,
∴直线解析式为y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+3;
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201404/5345753f0a3fe.png)
(2)设点C到x轴的距离为h,
由题意得,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×6h=6,
解得h=2,
∴点C的纵坐标为2或-2,
∴-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+3=2或-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+3=-2,
解得x=2或x=10,
∴点C的坐标为(2,2)或(10,2);
(3)由勾股定理得,AB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/148246.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/10531.png)
=3
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/559.png)
,
①BC和BO是对应边时,∵△BCD与△AOB全等,
∴BC=BO=3,
过点C作CE⊥y轴于E,则CE∥OA,
∴∠BCE=∠BAO,
∴BE=BC•sin∠BCE=3×
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/397907.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/14838.png)
,
∴点C的纵坐标为3-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/14838.png)
,
代入直线y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+3得,-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+3=3-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/14838.png)
,
解得x=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/82019.png)
,
此时,点C的坐标为C
1(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/82019.png)
,3-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/14838.png)
);
②BD和BO是对应边时,∵△BCD与△AOB全等,
∴BD=BO=3,
∴OD=3+3=6,
∴点C的纵坐标为6,
代入直线y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+3得,-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+3=6,
解得x=-6,
此时,点C的坐标C
2(-6,6),
综上所述,点C(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/82019.png)
,3-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/14838.png)
)或(-6,6)时,△BCD与△AOB全等.
分析:(1)令x=0求出点B的坐标,从而得到OB的长度,再求出OA的长,然后得到点A的坐标,再代入直线解析式计算即可得解;
(2)设点C到x轴的距离为h,根据三角形的面积求出h,然后分两种情况表示出点C的纵坐标,再代入直线解析式计算求出横坐标,然后写出点C的坐标即可;
(3)利用勾股定理列式求出AB,然后分①BC和BO是对应边时,根据全等三角形对应边相等求出BC,过点C作CE⊥y轴于E,利用∠BCE的正弦求出BE的长,再求出点C的纵坐标,然后代入直线解析式求解得到点C的横坐标,从而得解;②BD和BO是对应边时,根据全等三角形对应边相等求出BD,再求出OD,即为点C的纵坐标,然后代入直线解析式求解得到点C的横坐标,从而得解.
点评:本题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数与坐标轴交点的求解,待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积,一次函数图象上点的坐标特征,全等三角形对应边相等的性质,(2)难点在于点C的纵坐标有正数和负数两种情况,(3)难点在于OB的对应边有BC和BD两种情况.