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    精英家教网如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）
    A、2B、3C、4D、5
    分析：由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段
    AE
    DE
    的比．
    解答：解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，精英家教网
    ∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
    ∴
    AB
    CD
    =
    BE
    DE
    =
    AE
    CE
    ，
    AC
    BD
    =
    CE
    DE
    =
    AE
    BE
    ，
    由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
    ∵DE=2，OE=3，
    ∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
    tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
    AB
    BD
    •
    AC
    CD
    =
    BE
    DE
    •
    CE
    DE
    =
    AB
    CD
    •
    AC
    BD
    =
    AE
    CE
    •
    CE
    DE
    =
    AE
    DE
    =
    8
    2
    =4．
    故选C．
    点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
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    8
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