精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”,实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角i两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也相等.(弦心距指从圆心到弦的距离(如图(1)中的OC、OC′),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度.)
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.
如图(2),O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交子点A、B、C、D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.


(1)证明:如图1,过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
则∠OMB=∠OND=90°,
∵PO平分∠EPF,
∴OM=ON,
在Rt△OMB和Rt△OND中

∴Rt△OMB≌Rt△OND(HL),
∴BM=DN,
∵OM⊥AB,ON⊥CD,OM、ON过O,
∴AB=2BM,CD=2DN,
∴AB=CD;
(2)还成立,
证明:如图2,当P在⊙O上时,
∵由(1)知:BM=DN,AB=2BM,CD=2DN,
∴AB=CD;
当P在⊙O内时,如图3,
∵由(1)知:BM=DN,AB=2BM,CD=2DN,
∴AB=CD.
分析:(1)过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,求出ON=OM,证△OMB≌△OND,推出BM=DN,根据垂径定理得出AB=2BM,CD=2DN,即可得出答案;
(2)过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,求出ON=OM,证△OMB≌△OND,推出BM=DN,根据垂径定理得出AB=2BM,CD=2DN,即可得出答案.
点评:本题考查了垂径定理,角平分线性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,证明过程类似.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”,实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角i两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也相等.(弦心距指从圆心到弦的距离(如图(1)中的OC、OC′),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度.)
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.
如图(2),O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交子点A、B、C、D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”,实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角i两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们对应的其余各组量也相等.(弦心距指从圆心到弦的距离(如图(1)中的OC、OC′),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度.)
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.
如图(2),O是∠EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交子点A、B、C、D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或圆内,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.

精英家教网

查看答案和解析>>

同步练习册答案