Question

10、已知：△ABC的三边分别为a，b，c，△A′B′C′的三边分别为a′，b′，c′，且有a²+a′²+b²+b′²+c²+c′²=2ab′+2bc′+2ca′，则△ABC与△A′B′C′（　　）

A、一定全等

B、不一定全等

C、一定不全等

D、无法确定

Answer 1

分析：由已知等式，利用配方法写出三个非负数的和为0的形式，再根据非负数的性质，得出边的相等关系．

解答：解：∵a²+a′²+b²+b′²+c²+c′²=2ab′+2bc′+2ca′，
∴a²-2ab′+b′²+b²-2bc′+c′²+c²-2ca′+a′²=0，
即（a-b′）²+（b-c′）²+（c-a′）²=0，
∴a=b′，b=c′，c=a′，
∴△ABC与△A′B′C′全等．
故选A．

点评：本题考查了因式分解法的运用，全等三角形的判断．关键是根据等式的特点，移项，配成完全平方式，利用非负数的性质解题．