Question

如图，在山坡上有一棵大树AB，小明在坡上的C点处测得树顶B的仰角为17°，已知山坡的坡角为15°，测角仪高CD为1.5米，测角仪离大树的坡面距离AC为50米，求大树AB的高．（精确到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，得矩形DEFC，因为AF，CF，DE，BE在直角三角形中，知道仰角的度数，可求出直角三角形中其他角的度数，用三角函数可分别2．求出线段的长，从而求得树高．
解答：解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，得矩形DEFC
∴EF=CD=1.5，由已知得，∠FCA=15°（2分）
在Rt△ACF中，∠AFC=90°
AF=AC•sin∠ACF=50×sin15°≈12.94（4分）
CF=AC•cos∠ACF=50×cos15°≈48.30（6分）
在Rt△DBE中，∠BED=90°
BE=DE•tan∠BDE=48.30×tan17°≈14.77（8分）
∴AB=BE+EF+AF=12.94+1.5+14.77≈29.2（10分）
答：大树AB的高约为29.2米．
点评：本题考查解直角三角形的应用，俯角仰角问题和坡度坡角问题，关键是熟记角的坡度的概念，准确找出角然后作出辅助线，利用三角函数求解．