【题目】某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6小时可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果每小时排水量用Q表示,求排水时间t与Q的函数关系式.
(3)如果5小时内把满池水排完,那么每小时排水量至少是多少?
(4)已知排水管最大排水量是每小时12立方米,那么最少要多少小时才能将满池水全部排空?
【答案】(1)48(m3);(2)t=;(3)每小时的排水量至少为9.6 m3;(4)最少要4 h才能将满池水全部排空
【解析】
根据:每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积,可以得到函数关系式.
(1)已知每小时排水量8m3及排水时间6h,可求蓄水池的容积为48m3;
(2)由基本等量关系得Q×t=48,判断函数关系,确定增减情况;
(3)由Q×t=48可得:t=48Q;
(4)将Q=12代入求得的函数关系式即可求得.
解:(1)蓄水池的容积是8×6=48(m3).
(2)∵Qt=48,Q与t成反比例关系,
∴t与Q之间的关系式为t=.
(3)∵t=≤5,∴Q≥9.6,
即每小时的排水量至少为9.6 m3.
(4)当Q=12时,t==4,
即最少要4 h才能将满池水全部排空.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,
(1)尺规作图:作△ABC的角平分线AE,交CD于点F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:△CEF为等腰三角形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣8,4)、B(﹣7,7)、C(﹣2,2).
(1)在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的点,,弦CD交AB于点E.
(1)当PB是⊙O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB;
(2)求证:BC2﹣CE2=CEDE;
(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.
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【题目】已知和都是等腰直角三角形,,点是的中点,连接,.
(1)当点,分别在和上时,如图1,试猜想线段和的数量关系,请直接写出你得到的结论(不要求证明);
(2)将绕点逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于),如图2,请问:(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
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【题目】对反比例函数,下列说法不正确的是( )
A. 它的图像在第一、三象限 B. 点(-1,-4)在它的图像上
C. 当x<0时,y随x的增大而减小 D. 当x>0时,y随x的增大而增大
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【题目】为深化课改,落实立德树人目标,某学校设置了以下四门拓展性课程:A.数学思维,B.文学鉴赏,C.红船课程,D.3D打印,规定每位学生选报一门.为了解学生的报名情况,随机抽取了部分学生进行调查,并制作成如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)求这次被调查的学生人数;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)假如全校有学生1000人,请估计选报“红船课程”的学生人数.
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【题目】一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为(小时),两车之间的距离为(千米),图中的折线表示与之间的函数关系。
根据图象回答下列问题:
(1)甲地与乙地相距______千米,两车出发后______小时相遇;
(2)普通列车到达终点共需_______小时,普通列车的速度是______千米/小时;
(3)动车的速度是________千米/小时;
(4)的值为________.
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