Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点、的横坐标都是3，且，点在上，若反比例函数的图象经过点、，且.

（1）求的值及点的坐标；

（2）将沿着折叠，设顶点的对称点的坐标是，求代数式的值．

Answer 1

【答案】（1）k=3；D（1，3）；（2）m+3n=9

【解析】

（1）先根据，BC＝2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；

（2）过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′，根据AC∥x轴可知∠A′ED＝∠A′FO＝90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，设A′（m，n），可得出，再根据勾股定理可得出m2＋n2＝9，两式联立可得出的值.

解：（1）∵，BC＝2，

∴OA＝3，

∵点B、C的横坐标都是3，

∴BC∥AO，

∴B（3，1），

∵点B在反比例函数的图象上，

∴，解得k＝3，

∵AC∥x轴，

∴设点D（t，3），

∴3t＝3，解得t＝1，

∴D（1，3）；

（2）过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′（如图所示），

∵AC∥x轴，

∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，

∵∠OA′D＝90°，

∴∠A′DE＝∠OA′F，

∴△DEA′∽△A′FO，

设A′（m，n），

∴，

又∵在Rt△A′FO中，m2＋n2＝9，

∴m+3n=9.