Question

若x³+5x²+7x+a有一因式x+1，求a的值，并将原式因式分解．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：根据x³+5x²+7x+a有一因式x+1于是把原多项式写成（x+1）（x²+mx+n）的形式，然后再求出m，n和a的值．

解答：解：设x³+5x²+7x+a=（x+1）（x²+mx+n），
（x+1）（x²+mx+n）=x³+（m+1）x²+（m+n）x+n，
即

m+1=5 m+n=7 a=n

，
解得m=4，n=3，a=3，
x³+5x²+7x+3=（x+1）（x²+4x+3）=（x+1）（x+3）（x+1）=（x+1）²（x+3）．

点评：本题主要考查了因式分解的知识点，解答本题的关键是把原多项式写出（x+1）（x²+ax+b）的形式，此题难度不大．