分析 (1)计算判别式得到△=(2k+1)2-4k×(k+1)=1>0,则可根据判别式的意义得到结论;
(2)利用因式分解法求出方程的两个根x1=-1,x1=-k-1,根据k>1得出-k-1<-2,进而得到结论.
解答 (1)证明:∵a=k,b=2k+1,c=k+1,
∴△=b2-4ac=(2k+1)2-4k×(k+1)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0,
∴无论k(k≠0)取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:kx2+(2k+1)x+k+1=0,
(x+1)(kx+k+1)=0,
∴x1=-1,x1=-$\frac{1}{k}$-1,
∵k>1,
∴-k<-1,
∴-$\frac{1}{k}$-1>-2,
∴当k>1时,方程的两根都在-2与0之间.
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了因式分解法解一元二次方程.
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A. | $\sqrt{24}$ | B. | $\sqrt{\frac{2}{3}}$ | C. | $\sqrt{0.3}$ | D. | $\sqrt{11}$ |
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