Question

已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为

5

-1

．

Answer 1

分析：设AE=x，则BE=2-x，就有EFDB的面积为2（2-x），正方形AENM的面积=x²，根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程求出其解即可．

解答：解：设AE=x，则BE=2-x，由图形得
x²=2（2-x），
解得：x₁=

5

-1，x₂=-

5

-1（舍去）
故答案为：

5

-1．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，正方形的面积公式的运用，解答时根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程是解答的关键．