Question

18．已知A（1，$\sqrt{3}$）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 先设反比例函数的解析式为$y=\frac{k_1}{x}$，正比例函数的解析式为y=k₂x，将A点的坐标代入求出两个函数解析式，再通过解方程组就可求出两图象的交点坐标C．

解答 解：设反比例函数的解析式为$y=\frac{k_1}{x}$，正比例函数的解析式为y=k₂x
依题意得：$\sqrt{3}={k_1}$，$\sqrt{3}={k_2}$
故两个函数分别为：$y=\frac{{\sqrt{3}}}{x}$，$y=\sqrt{3}x$，
解$\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{3}x\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=1\\{y_1}=\sqrt{3}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{x_1}=-1\\{y_1}=-\sqrt{3}\end{array}\right.$，
故另一个交点坐标为（-1，$-\sqrt{3}$），

点评 本题主要考查了正、反比例函数的概念，待定系数法，和求交点的方法，掌握概念是解题的关键．