Question

6．方程x²-9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析 利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算．

解答 解：（x-3）（x-6）=0，
x-3=0或x-6=0，
所以x₁=3，x₂=6，
当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；
当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．