Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标

（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+3x+4；（2）顶点坐标为；（3）D的坐标是（3，4）．

【解析】试题分析：（1）抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；

（2）先根据求出顶点横坐标，再代入到解析式求出顶点纵坐标；

（2）由于点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，把D的坐标代入（1）中的解析式即可求出m，从而求出点D的坐标.

解：（1）把点A（﹣1，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx﹣4a得：

，

解得：a=﹣1，b=3，

二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+4；

（2）y=﹣x2+3x+4，

﹣=﹣=，y=﹣（）2+3×+4=，

所以顶点坐标为；

（3）把点D（m，m+1）代入解析式y=﹣x2+3x+4得：m+1=﹣m2+3m+4，

m2﹣2m﹣3=0，

解得：m=3或﹣1，

∵点D在第一象限，

∴m=3，m+1=4，

点D的坐标是（3，4）．