Question

11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x²=（x-4）²+（x-2）²．

Answer 1

分析 根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．

解答 解：根据勾股定理可得：
x²=（x-4）²+（x-2）²，即x²=x²-8x+16+x²-4x+4，
解得：x₁=2（不合题意舍去），x₂=10，
10-2=8（尺），
10-4=6（尺）．
答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．
故答案为：x²=（x-4）²+（x-2）²．

点评 本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．