正方形的边长为a.则它的对角线的交点到边的距离为( )A．12aB．13aC．22aD．24a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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正方形的边长为a，则它的对角线的交点到边的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD
∵OE⊥BC
∴∠OEB=90°
∵∠OBE=45°
∴∠BOE=45°
∴OE=BE
∵BE=CE
∴OE=

a，故选A．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S_△CDG=S_{四边形DHGE}；④图中有8个等腰三角形．其中正确的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图①，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE-DF=EF；
（2）如图②，若点P在DC的延长线上，其余条件不变，则BE，DF，EF有怎样的数量关系______（不用证明）
（3）如图③，若点P在CD的延长线上，其余条件不变，画出图形，写出此时BE，DF，EF之间的数量关系，并证明你的结论．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连接大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求：
（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2），则s₂=______；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s₃，继续操作下去…，则第10次剪取时，s₁₀=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．