Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.分析下列5个结论：①2c<3b；②若0<x<3，则ax2+bx+c>0；③；④（k为实数）；⑤(m为实数).其中正确的结论个数有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题中条件可得：，进而得出a、b之间的关系，根据其对称轴以及增减性分别代入验证即可.

解：根据题中条件可得：，

即：，

把其代入二次函数得：，

对于①：因为当时，y值小于0，即可得：，

，故①正确，

对于②：通过图像可得：当位于2和3之间的时候y值有一段小于0的，

②错误，

对于③：当时，y值小于0，

把其代入中可得：

，即：，

两边同时平方得：，故③正确，

对于④：观察图像可以知道，函数在的时候是递减的，

而，

把其代入得：，

即：，故④错误，

对于⑤：对于任意的，其代入二次函数表达式中所得y值永远小于时的y值，

即：

，

两边乘以a，不等号变号得：

，故⑤错，

故答案为：B.