Question

已知：如图，C是AB的中点，∠ADC=∠BEC，求证：AD=BE．

Answer 1

分析：延长DC到F，使FC=DC，连接FB，由C为AC的中点，得到AC=BC，再由一对对顶角相等，利用SAS可得出三角形ADC与三角形FBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=BF，全等三角形的对应角相等得到∠ADC=∠CFB，再由∠ADC=∠BEC，得到∠BEC=∠CFB，利用等角对等边得到EB=FB，等量代换可得出AD=BE，得证．

解答：证明：延长DC到F，使FC=DC，连接FB，
又C是AB的中点，∴AC=BC，
在△ADC和△BFC中，

AC=BC ∠ACD=∠FCB DC=FC

，
∴△ADC≌△BFC（SAS），
∴AD=BF，∠ADC=∠CFB，
∵∠ADC=∠BEC，
∴∠CFB=∠BEC，
∴BE=BF，
∴AD=BE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．