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    梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1：3两部分，则梯形较长的底边为______cm．

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    ∵EF=12cm，EO：FO=1：3，
    ∴EO=3cm，FO=9cm，
    ∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，
    ∴EF∥AD∥BC，
    ∵DF=CF，
    ∴DO=BO（平行线等分线段定理），
    ∴FO=
    1
    2
    BC，
    ∴BC=2FO=18cm．
    故答案为：18．
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