Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　 　）

A．③④

B．②③

C．①④

D．①②③

Answer 1

B

解析试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；
②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1，∴y=a-b+c＜0，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
∵对称轴为1＞x=-＞0，
∴2a+b＜0，
故本选项正确；
④对称轴为x=-＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
考点：本题考查的是二次函数的图象
点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．