练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    11．如图所示，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴上，且AB∥OC，BC⊥OCAB=4，BC=6，OC=8，正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO的面积．将正方形ODEF沿x轴的正方向平移，设它与梯形的重叠部分的面积为S．
    （1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
    （2）操作与求解：
    ①正方形ODEF平移过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是C．
    A、逐渐增大    B、逐渐减少    C、先增大后减少    D、先减少后增大
    ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值．
    （3）探究与归纳：
    设正方形ODEF顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系．

    分析 （1）根据梯形及正方形的面积公式和它们的面积相等，可求出正方形的边长；
    （2）①由图形的移动可知，从OF出发，重叠部分面积逐渐增大，当OF和BC重合时面积最大，继续移动时，面积将减小；②求重叠部分面积时，可将其转化为S梯形AMDG+S矩形AGCB．
    （3）依据题意将图形平移，由于移动的距离不同，分情况讨论，重叠部分为三角形、五边形和矩形：①利用三角形的面积公式列等式；②根据梯形面积公式列等式；③④利用分割法将五边形化为三角形和梯形解答；⑤根据矩形面积公式解答．

    解答 解：（1）∵BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8，
    ∴梯形ABCO的面积=$\frac{1}{2}$（4+8）×6=36，
    ∵正方形的面积等于直角梯形ABCO的面积，
    ∴SODEF=SABCD=36，
    设正方形的边长为x，
    ∴x2=36，
    解得x=6或x=-6（舍去），
    ∴正方形ODEF的边长为6；

    （2）①由图可得，将正方形ODEF沿x轴的正方向平移，它与梯形的重叠部分的面积先增大后减少，
    故答案为：C；
    ②如图所示，当正方形ODEF顶点O移动到点C时，

    设AO与DE交于点G，
    ∵CD=6，OC=8，BE=6，AB=4，
    ∴OD=8-6=2，AE=6-4=2，
    ∴AE=OD，
    在△AEG和△ODG中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ODG}\\{∠EGA=∠DGO}\\{AE=OD}\end{array}\right.$，
    ∴△AEG≌△ODG（AAS），
    ∴EG=DG=$\frac{1}{2}$DE=3，
    ∴△AEG面积=$\frac{1}{2}$AE×EG=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
    ∴正方形与梯形的重叠部分的面积=36-3=33，
    即S=33；

    （3）①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图①，

    由图可得△OMO'∽△OAN，
    ∴$\frac{MO'}{6}$=$\frac{x}{4}$，
    ∴MO'=$\frac{3}{2}$x，
    ∴S=$\frac{1}{2}$OO'×MO'=$\frac{1}{2}$x×$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{4}{x}^{2}$；
    ②当4≤x＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②，

    CO'=8-x，
    S=36-（8-x）×6=6x-12；
    ③当6≤x＜8时，重叠部分为五边形，如图③，

    OD=x-6，
    ∴MD=$\frac{3}{2}$（x-6），AF=x-4，AE=6-（x-4），
    ∴S=$\frac{1}{2}$[$\frac{3}{2}$（x-6）+6]×[6-（x-4）]+（x-4）×6
    =-$\frac{3}{4}$x2+15x-39；
    ④当8≤x＜10时，重叠部分为五边形，如图④，

    S=SAFO'DM-SBFO'C=$\frac{1}{2}$[（x-4）+x]×6-$\frac{1}{2}$×（x-6）×$\frac{3}{2}$（x-6）-（x-8）×6=-$\frac{3}{4}$x2+9x+9；
    ⑤当10≤x≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤，

    S=[8-（x-6）]×6=84-6x．

    点评 本题属于四边形综合题，主要考查了直角梯形、正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的面积的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形进行分情况讨论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如果圆锥的底面周长为4π cm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是12πcm2．（结果保留π）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．经过直线外（或直线上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直√（判断对错）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知2x3y2与-x3my2的和是单项式，则式子4m-24的值是（　　）
    A．20B．-20C．28D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列各式中，不能与$\sqrt{2}$合并的是（　　）
    A．$\frac{2}{{\sqrt{2}}}$B．$\root{3}{2}$C．$\sqrt{0.5}$D．$\sqrt{8}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒．
    （1）当n=1时，则AB=|2t-6|；
    （2）当t 为何值时，A、B两点重合；
    （3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t 的值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．（1）填空

    ①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B1M或B1M的延长线上，那么∠EMF的度数是90°；
    ②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B点与M点重合，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在A1M或A1M的延长线上，那么∠EMF的度数是45°．
    （2）解答
    ①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B1M或B1M的延长线左侧，且∠EMF=80°，求∠C1MB1的度数；
    ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B点与M点重合，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在A1M或A1M的延长线右侧，且∠EMF=60°，求∠C1MA1的度数．
    （3）探究
    把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB，FB为折痕，设∠ABC=α°，∠EBF=β°，∠A1BC1=γ°，求α，β，γ之间的数量关系．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案