Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E．若BE＝2，∠B＝22.5°．求∠AEC的度数及AE，AC的长．

Answer 1

【答案】∠AEC的度数为45°,AE、AC的长为2、．

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AE＝BE，所以∠B＝∠EAB，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ACE的度数为45°，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出边AC的长度．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，∠EAB＝∠B，

∵BE＝2，∠B＝22.5°，

∴AE＝2，∠EAB＝22.5°，

∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝22.5°＋22.5°＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=CE

∵AE2=AC2+CE2,故22=AC2+AC2,

∴AC=．

故∠AEC的度数为45°,AE、AC的长为2、．