【题目】在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:∵点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),
∴OA=1,OD=2,
设正方形的面积分别为S1,S2…S2019,
在直角△ADO中,根据勾股定理,
得:AD==,
∴AB=AD=BC=,
∴正方形ABCD的面积为:S1=5;
∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
∵∠AOD=∠ABA1=90°,
∴△AOD∽△ABA1,
∴,
即,
∴BA1=,
∴A1C=BC+ BA1=,
∴正方形A1B1C1C的面积为:S2=×5=5×,
根据题意,得:AD∥BC∥C1A2∥C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x,
∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
∴,
∴A2B1==,
∴A2C1=B1C1+A2B1=+=,
∴正方形A2B2C2C1的面积为:S3=×5=5×,
由此可得:Sn=5×,
∴正方形A2018B2018C2018C2017的面积为S2019=5×=5×.
故选C.
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【题目】已知两个等腰Rt△ABC,Rt△CEF有公共顶点C,∠ABC﹣∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,连接CM,若CB=1,CE=2,求CM的长.
(2)如图2,连接MB,ME,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
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【题目】三角形ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm,三角形DEF的一边长为4 cm.当三角形DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )
A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm、6 cm D. 6 cm、7 cm
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【题目】如图,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱 AB的高度为1.2米.
(1)若吊环高度为2米,支点 A为跷跷板 PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点 A移到跷跷板 PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若△ABC的面积为2.
(1)求k的值;
(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知EF//AD, ∠1=∠2, ∠BAC=70°.求∠AGD的度数(将以下过程填写完整)
解:∵EF//AD
∴∠2=
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ AB//
∴∠BAC+ =180°.
又∵∠BAC=70°
∴∠AGD= .
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
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