Question

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a₁（x-2）²+2与y=a₂（x-2）²-3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（-1，0），则△ADE与△BOC的面积比为1．

Answer 1

分析 利用待定系数法分别求出两个函数的解析式，再求出C，E坐标即可解决问题．

解答 解：∵抛物线y=a₁（x-2）²+2经过点（0，0），
∴0=4a₁+2，
∴a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x，
∴点C坐标（4，0），A（2，2）
∵抛物线y=a₂（x-2）²-3经过点（-1，0），
∴0=9a₂-3，
∴a₂=$\frac{1}{3}$，
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x-$\frac{5}{3}$，
∴点E坐标（5，0），B（2，-3）
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$×6×2=6，S_△OBC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
∴△ADE与△BOC的面积比为为1．
故答案为1．

点评 本题考查抛物线与x轴交点、待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是学会用待定系数法确定函数解析式，学会求二次函数与x轴交点坐标，属于中考常考题型．