Question

一年一度的央视“3•15”维权晚会照例举行，小小的一次性筷子的曝光让人触目惊心．现在人们意识到使用一次性筷子对森林资源的破坏和浪费达到了惊人的地步，甚至威胁着人民的生命安全．某环保组织于2008年从高、中、低档饭店中抽取若干家饭店进行抽样调查，每个饭店平均每天使用一次性筷子1.6盒，2010年又以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是每个饭店平均每天使用一次性筷子2.5盒．
（1）求这两年一次性筷子用量平均每年增长的百分率．
（2）若每盒筷子需消耗10^-3m³的木料，如果把400家饭店一年（按360天计算，每天2.5盒）使用的一次性筷子用来生产A，B两种型号的学生桌椅500套，用以支持四川地震灾区1280名学生，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.6m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.8m³，那么共有多少种生产方案？

Answer 1

分析：（1）关系式为：2008年每个饭店平均每天使用一次性筷子的盒数×（1+增长的百分比）²=2010年每个饭店平均每天使用一次性筷子的盒数，把相关数值代入求得合适的解即可；
（2）关系式为：A型桌椅可供学生数+B型桌椅可供学生数≥1280，A型桌椅所用木料数+B型桌椅所用木料数≤2.5×10^-3×360×400，把相关数值代入后求得正整数解即可得到相应的方案．

解答：解：（1）设平均每年的增长率为x，则由题意得：
1.6（1+x）²=2.5，…．（2分）
（1+x）²=

25

16

，
1+x=±

5

4

，
x₁=0.25=25%，x₂=-2.25=-225%（舍去）
所以平均每年增长25%．   …．（6分）

（2）设生产A型桌椅x套，这生产B型桌椅（500-x）套，由题意得：

0.6x+0.8(500-x)≤2.5×10-3×400×360 2x+3(500-x)≥1280

…．（10分）
解得：200≤x≤220，
又因为x为正整数，所以共有21种生产方案．…．（12分）

点评：考查一元二次方程及一元一次不等式组的应用；得到关于所用木料和所供学生数的关系式是解决本题的难点．