Question

有一串代数式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，A，B，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…
（1）所缺的代数式A是______，B是______．
（2）试写出第2008个代数式和第2009个代数式．
（3）试写出第n个、第n+1个代数式．

Answer 1

解：（1）第五项和第六项分别是：-5x⁵，6x⁶；

（2）第2 008个代数式和第2009个代数式分别是：2008x²⁰⁰⁸，-2009x²⁰⁰⁹；

（3）第n个、第n+1个代数式分别是：（-1）ⁿnxⁿ，（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．
分析：（1）符号是一负一正间隔出现，第奇数个时，为负系数；第偶数个时，为正系数，指数是系数的绝对值；
（2）由第（1）的规律直接写出第2 008个代数式和第2009个代数式；
（3）用（-1）ⁿn代表每一项的系数，字母部分用xⁿ来表示．
点评：本题是找规律，难度不大，一定要注意这些代数式之间的联系，才能准确的找到规律．