Question

10．先化简，再求值$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$×（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

解答 解：$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$×（1-$\frac{3}{x+1}$）
=$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$×（$\frac{x+1}{x+1}$-$\frac{3}{x+1}$）
=$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$×$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=2$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．