【题目】小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上,依横坐标找到三点(-1,y1),(,y2), (-3,y3),则你认为y1,y2,y3的大小关系应为( )
A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
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【题目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由.
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【题目】如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是边AC上一点,若AE=2,则EM+CM的最小值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)D,F两点间的距离是 ;
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.
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【题目】如图1,的所对边分别是,且,若满足,则称为奇异三角形,例如等边三角形就是奇异三角形.
(1)若,判断是否为奇异三角形,并说明理由;
(2)若,,求的长;
(3)如图2,在奇异三角形中,,点是边上的中点,连结,将分割成2个三角形,其中是奇异三角形,是以为底的等腰三角形,求的长.
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【题目】如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果Q、P分别从A、B两点出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)在(1)中,△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.
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【题目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】试题分析:
根据两方程的特点,使用“因式分解法”解两方程即可.
试题解析:
(1)原方程可化为: ,
方程左边分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化为: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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【题目】我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?
译文:今要测量海岛上一座山峰AH的高度,在B处和D处树立标杆BC和DE,标杆的高都是3丈,B和D两处相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面内.从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上.则山峰AH的高度是_______.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标为 ;
(2)将△ABC平移,使点B移动后的坐标为B′(﹣5,﹣5),画出平移后的图形△A′B′C′;
(3)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°,画出旋转后的图形△A″B″C″.
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