Question

若关于一元二次方程x²-（2m+1）x+（m-2）²=0有实数根，则m的取值范围为多少？

Answer 1

分析：由方程有实根，得到△≥0，即△=（2m+1）²-4（m-2）²=20m-15≥0，解不等式即可得到m的取值范围

解答：解：∵关于一元二次方程x²-（2m+1）x+（m-2）²=0有实数根，
∴△≥0，即△=（2m+1）²-4（m-2）²=20m-15≥0，解得m≥

3

4

，
所以m的取值范围为m≥

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．