Question

15．如图，已知AC=BC，CE=CD．试证明：∠EBA=∠DAB．

Answer 1

分析 根据SAS证明△BCE≌△ACD，可知∠CBE=∠CAD，根据AC=BC可知∠BAC=∠ABC，根据等式的性质可得结论．

解答 证明：在△BCE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠CBE=∠CAD，
∵AC=BC
∴∠BAC=∠ABC
∴∠EBA=∠ABC-∠CBE=∠BAC-∠CAD=∠DAB．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．